2n+7 < (n+3) pangkat 2
1. 2n+7 < (n+3) pangkat 2
Jawaban:
4n + n^2 + 2 > 0
Penjelasan dengan langkah-langkah:
2n+7 < n^2 + 6n + 9
2n -6n < n^2 + 9 - 7
-4n < n^2 + 2
4n > -n^2 -2
4n + n^2 + 2 > 0
2. Buktikan dengan menggunakan induksi matematika bahwa pernyataan² berikut adalah benar1. 1+2+3+...+n=1/2n (n+1)2. 2+4+6+...+2n=n²+n3. 3+5+7+...+ (2n+1)=n²+2n
Buktikan dengan menggunakan induksi matematika bahwa pernyataan² berikut adalah benar
1. 1+2+3+...+n=1/2n (n+1)
2. 2+4+6+...+2n=n²+n
3. 3+5+7+...+ (2n+1)=n²+2n
[tex]\\\boxed{\boxed{Pembahasan}}\\\\[/tex]
Disoal Kita disuruh menggunakan Induksi Matematika,Maka kita akan menggunakan 2 cara dengan langkah-langkah induksi matematika :
1.Buktikan bahwa untuk n = 1 itu Benar2.Kita asumsikan untuk n = k benar,kita buktikan juga untuk n = k + 1 Benar.[tex]\\\boxed{\boxed{Step~Pertama}}\\\\[/tex]
1+2+3+...+n=[tex]\frac{1}{2}[/tex]n (n+1)
Kita buktikan bahwa untuk n = 1 itu Benar[tex]n=\frac{1}{2}n (n+1)\\1=\frac{1}{2}(1)(1+1)\\1=\frac{1}{2}(1)(2)\\1=1[/tex]
↑
(BENAR)[tex]\\\boxed{\boxed{Step~Kedua}}\\\\[/tex]
Kita asumsikan untuk n = k benar1 + 2 + 3 +...+ k = 1/2k (k + 1)
Kita akan buktikan bahwa untuk n = (k + 1) Itu Benar Juga :[tex]1 + 2 + 3 +...+ k+(k+1) = \frac{1}{2} k (k + 1)(k+1)+1)\\\frac{1}{2}k(k+1)+(k+1)+ 2=\frac{1}{2}k^2(k+1) (k+2)\\\frac{1}{2}k^2 +\frac{1}{2}k+k+1+2=\frac{1}{2}k^2(k+1)(k+2)\\\frac{1}{2}(k^2+k+1+2k)=\frac{1}{2}k^2(k+1)(k+2)\\\frac{1}{2}(k^2+2k+2k)=\frac{1}{2}k^2(k+1)(k+2)\\\frac{1}{2}k^2(k+1)(k+2)=\frac{1}{2}k^2(k+1)(k+2)[/tex]
↑
(TERBUKTI)2.2+4+6+...+2n=n²+n
[tex]\\\boxed{\boxed{Pembahasan}}\\\\[/tex]
Disoal,Kita menggunakan Induksi Matematika,Maka kita akan menggunakan 2 cara dengan langkah-langkah induksi matematika :
1.Buktikan bahwa untuk n = 1 itu Benar2.Kita asumsikan untuk n = k benar,kita buktikan juga untuk n = k + 1 Benar.[tex]\\\boxed{\boxed{Step~Pertama}}\\\\[/tex]
2 + 4 + 6 +... + 2n = n² + n
Buktikan bahwa untuk n = 1 itu Benar[tex]2n = n^2 + n\\2(1)=1^2+1\\2(1)=1+1\\2=2[/tex]
↑
(TERBUKTI)Kita asumsikan untuk n = k benar2 + 4 + 6 +...+ 2k = k² + k
kita buktikan juga untuk n = k + 1 Benar.[tex]2 + 4 + 6 +...+ 2k+(k+1) = (k+1)+(k+1)\\k^2+k+2k+2=(k+1)^2+(k+1)\\k^2+2k+2+k=(k+1)^2+(k+1)\\k^2+2k+1+k+1=(k+1)^2+(k+1)\\k^2+2k+1+k+1=(k+1)^2+(k+1)\\(k+1)^2+(k+1)=(k+1)^2+(k+1)[/tex]
↑
(TERBUKTI)3. 3+5+7+...+ (2n+1)=n²+2n
[tex]\\\boxed{\boxed{Pembahasan}}\\\\[/tex]
Disoal,Kita menggunakan Induksi Matematika,Maka kita akan menggunakan 2 cara dengan langkah-langkah induksi matematika :
1.Buktikan bahwa untuk n = 1 itu Benar2.Kita asumsikan untuk n = k benar,kita buktikan juga untuk n = k + 1 Benar.[tex]\\\boxed{\boxed{Step~Pertama}}\\\\[/tex]
3+5+7+...+ (2n+1)=n²+2n
Buktikan bahwa untuk n = 1 itu Benar[tex](2n+1)=n^2+2n\\(2(1)+1)=1^2+2(1)\\(2+1)=1+2\\3+3[/tex]
↑
(TERBUKTI)Kita asumsikan untuk n = k benar3+5+7+...+ (2k+1)=k²+2k
kita buktikan juga untuk n = k + 1 Benar.[tex]3+5+7+...+ (2(k+1)+1)=(k+1)^2+2+(k+1)\\k^2+2k+2k+3=(k+1)^2+2+(k+1)\\k^2+4k+3=(k+1)^2+2+(k+1)\\(k^2+2k+2)+(2k+1)=(k+1)^2+2+(k+1)\\(k+1)^2+2+(k+1)=(k+1)^2+2(k+1)[/tex]
↑
(TERBUKTI)✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍
Pelajari Lebih Lanjut Materi Induksi MatematikaContoh Lain Tentang Buktikan dengan induksi matematika !
https://brainly.co.id/tugas/31053686
buktikan bahwa pernyataan berikut bernilai benar.
2 +4 + 6 + 8 + ....+ 2n = n(n+1), untuk setiap bilangan asli n.
https://brainly.co.id/tugas/3378966
✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍
▶ Detail Jawaban ◀Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Induksi Matematika
Kode : 11.2.2
Kata Kunci : membuktikan rumus, deret bilangan, induksi matematika
3. buktikanlah 3+3+7+... + (2n + 1 ) n² + 2n
n = 1
2n + 1 = n^2 + 2n
2(1) + 1 = 1^2 + 2(1)
2 + 1 = 1 + 2
3 = 3 => terbukti benar
n = k
2n + 1 = n^2 + 2n
2k + 1 = k^2 + 2k
n = k + 1
k^2 + 2k + 2(k + 1) + 1 = (k + 1)^2 + 2(k + 1)
k^2 + 2k + 2k + 2 + 1 = k^2 + 2k + 1 + 2k + 2
k^2 + 4k + 3 = k^2 + 4k + 3 => terbukti benar
4. Buktikan dengan induksi matematika 3+5+7+......+2(n+1)=n²+2n
untuk n = 1
3 = 1² + 2.1
= 3 (benar)
andai n = k
3+5+7+...+2(k+1) = k² + 2k
andai dibuktikan untuk n = k+1
3+5+7+...+2(k+1) + 2((k+1)+1)
= k² + 2k +2k +4
= k (k+2) + 2(k+2)
⇔ n² + 2n (terbukti)
semoga membantu
5. 9. Suku ke-n dari barisan 3, 5, 7, 9, ... adalah ...A. N+2B. 2n +1C. 2n — 1D. 2n+3
Jawaban:
B. 2n + 1
Penjelasan dengan langkah-langkah:
a = 3
b = 5 – 3 = 2
Un = a + (n – 1) . b
Un = 3 + (n – 1) . 2
Un = 3 + 2n – 2
Un = 2n + 1
Jawaban:
B. 2n +1
diket :
a = 3
b = 2
Un = a + (n-1) b
Un = 3 + (n-1) 2
Un = 3 + 2n -2
Un = 2n + 1
semoga membantu
6. diketahui data n - 2, 2n - 3, n + 2, n - 1 dan n + 3 mempunyai ratarata 7.variasi data tersebut?
Hdfhbdticseyonbsyistt2y
7. Guys ,bantu ya.. Jika - 2 ( n - 7 ) = - 3 ( 2n + 6 ) maka nilai dari 2n - 3 adalah... thanks
-2 (n-7) = -3(2n+6)
-2n + 14 = -6n - 18
-2n + 6n = -18 - 14
4n = -32
n = -8
2n - 3 = 2(-8) - 3 = -16 - 3 = -19 -2 (n - 7) = -3 (2n + 6)
-2n +14 = -6n -18
-2n+6n = -18 -14
4n = -32
n = [tex]- \frac{32}{4} [/tex]
n = -8
2n - 3
2(-8) -3
-16 - 3 = -19
8. buktikan bahwa 3+5+7+....+(2n+1)=n kuadrat+2n
Jawab:
pembuktian dengan
i) induksi matematika
ii) rumus jumlah n suku
Penjelasan dengan langkah-langkah:
buktikan 3 + 5 + 7 + ...+ (2n + 1) = n² + 2n
.
i) dengan cara induksi
pk = k² + 2k
p(k+1) = (k+1)² + 2 (k+1)
dibuktikan pk + (2(k + 1) +1 ) = p(k+1)
k² + 2k +2k + 2 + 1 = (k+1)² +2(k+1)
k² + 4k + 3= k²+2k+ 1+ 2k + 2
k²+ 4k + 3 = k²+ 4k + 3
terbukti.
ii) dengan rumus jumlah n suku
3 + 5 + 7 + ... +(2n-1) = n² + 2n
a= 3
Un = 2n- 1
Sn = n² + 2n
.
a = 3
Sn = n/2 { a + un }
Sn = n/2 ( 3 + 2n - 1)
Sn = n/2 (2n + 2)
Sn = n² + 2n
9. Buktikan bahwa 3+5+7+9+...+(2n+1) = n(n+2)
» n = 1
2n + 1 = n(n + 2)
2 + 1 = (1 + 2)
3 = 3 [benar]
» n = k
3+5+7+9+...+(2k+1) = k(k+2)
[dianggap benar]
» n = k + 1
3+5+7+9+...+(2k+1)+(2{k+1}+1) = (k+1)({k+1}+2)
*ingat bahwa 3+5+7+9+...+(2k+1) = k(k+2) , maka :
k(k+2) + (2k+3) = (k+1)(k+3)
k² + 2k + 2k + 3 = (k+1)(k+3)
k² + 4k + 3 = (k+1)(k+3)
(k+1)(k+3) = (k+1)(k+3)
[benar]
10. buktikan bahwa untuk setiap pernyataan berikut ini.berlaku untuk semua n bilangan asli.3+5+7+....(2n+1)=n^2+2n
buktikan bahwa untuk setiap pernyataan berikut ini.berlaku untuk semua n bilangan asli.3+5+7+....(2n+1)=n^2+2n
jawabannya di gambar menggunakab cara induksi matematika
11. Buktikan bahwa 3+5+7+....+(2n+1)=n^+2n
Penyelesaian:
buktikan bahwa: 3 + 5 + 7 + ... + (2n+1) = n² + 2n
a = 3
b = 2
untuk membuktikan (2n+1) yg dimana adalah suku Un akhir, dapat menggunakan rumus Un:
Un = a + (n-1)b
= 3 + (n-1)2
= 3 + 2n - 2
Un = 2n + 1 (terbukti)
untuk membuktikan (n²+2n) yg dimana adalah Sn jumlah total semua suku, dapat menggunakan rumus Sn:
Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
= n/2 (2(3) + (n-1)2)
= n/2 (6 + 2n - 2)
= n/2 (2n + 4)
= n (n + 2)
Sn = n² + 2n (terbukti).
12. jika diketahui C(n,3)= 2n , maka C(2n,7)= ...
jawab
n C 3 = 2n
n ! / (n -3)! . 3! = 2n
(n)(n-1)(n-2) = 3!. 2 (n)
(n-1)(n-2) = 3.2.2
(n-1) (n-2) = 12
(n-1)(n-2) = (4)(3)
n -1 = 4
n = 5
C(2n, 7) = 2(5) C 7
= 10 c7
= 10 !/ (10-7)!. 7!
= 10 !/ 7 !. 3 !
= 10. 9. 8/ (3 .2 .1)
= 120
Maaf jika tulisan kurang jelas.. lagi latian tulisan dokter.. semoga jd dokter beneran aamiin.. :v
13. p(n) =3+5+7+....+(2n+1)=(n2+2n)
Jawaban:
pn3+5+7+9+(2n+1)=(n2+2n)
14. 3+5+7+9.....+(2n-1)=n(n+2). jawabnya sob
3 + 5 + 7 + 9 + ... + (2n - 1) = n(n + 2)
a = bilangan awal = 3
b = beda = 5 - 3 = 2
Rumus suku ke-n (Un):
Un = a + (n - 1)b
Un = 3 + (n- 1) × 2
Un = 3 + 2n - 2
Un = 2n + 3 - 2
Un = 2n + 1
Rumus deret ke-n (Sn):
Sn = [tex]\frac{n}{2} [/tex](a + Un)
Sn = [tex]\frac{n}{2} [/tex](3 + 2n + 1)
Sn = [tex]\frac{n}{2} [/tex](2n + 4)
Sn = [tex]\frac{n}{2} [/tex] × 2(n + 2)
Sn = n(n + 2)
3 + 5 + 7 + 9 + ... (2n + 1) = n(n + 2)
Sn = n(n + 2)
n(n + 2) = n(n + 2)
∴Terbukti!
15. 3+5+7+9+...+(2n+1)=n(n+2)plis dong jawabb
3+5+7+9+...+(2n+1)=n(n+2)
i) n = 1
2(1) + 1 = 1 (1 + 2)
3 = 3
ii) n = k
3+5+7+9+...+(2k+1)= k(k+2)
iii) n = k + 1
3+5+7+9+...+(2k+1) + { 2(k+ 1) + 1 } = (k+ 1) (k + 1 +2)
k( k+ 2) + 2(k +1) + 1 = (k+ 1)(k+ 3)
k² + 2k + 2k + 2 + 1 = (k+ 1)(k+ 3)
k² + 4k + 3 = k² + 4k + 3
terbukti
16. 1 + 3 + 5 + 7 + ...+ (2n - 1) = n pangkat 2
Jawaban:
n=√π™¢{`™€¶|=||¶=€✓|=`¶~=~{~¶
17. buktikan bahwa 3+5+7+9.... +2n+1=(n²+2n)
itu yaa, semoga membantu
18. C(n,3)=2n C(2n,7)...?
n C3 = 2n
n! /(n-3)! . 3! = 2n
n(n-1)(n-2) = 3 ! . 2 n
(n-1)(n-2) = 12
n^2 -3n +2 = 12
n^2 -3n -10 =0
(n-5) (n+2) =0
n = 5 atau n = -2 (tidak memenuhi)
n = 5
nilai C (2n, 7) = 10 C7 = 10 ! / (7!). 3! = 10 x 9 x 8 / 6 = 120
19. Hasil dari 2^n+3 + 2n / 2^n+2 - 2n
Jawaban:
[tex] \frac{ {2}^{n + 3} }{ {2}^{n + 2} - 2n } = \frac{1}{ - 2n} = - 2n[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Ingat
[tex] \frac{ {a}^{m} }{ {a}^{n} } = {a}^{m - n} [/tex]
Di situ 2 : 2 = 1 ; n+3 - (n+2) = n - n = 0 dan 3 - 2 = 1
Semoga pahamm yaa
Semoga membantu
Beri nilai jika puas dg jawabannya
Jangan lupa follow
20. 3+5+7+9+... (2n+1)=n²+2n untuk n bilangan asli
26( n=20)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
maaf salah semoga bermanfaat
0 Komentar