Cot 4x Sin5x Sin3x Cotx Sin5x Sin3x

bentuk sin5x-sin3x/sin5x+sin3x senilai dengan

Daftar Isi

1. bentuk sin5x-sin3x/sin5x+sin3x senilai dengan

Jawab:

[tex]\frac{cos 4x sinx}{sin4x cos x}[/tex]

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Mantappp

2. Sin5x + sin3x = ....

TriGonoMetRi

sin a + sin b = 2 sin (a+b)/2 cos (a-b)/2

••
Misal :
a = 5x
b = 3x

sin 5x + sin 3x
= 2 sin (5x + 3x)/2 cos (5x - 3x)/2
= 2 sin 4x cos x= 2. sin 4x cos x
= 2 (2 sin 2x cos 2x) cos x
= 4 (2 sin x cos x)(cos^2 x - sin^2 x) cos x
= 8 sin x cos x cos x (cos^2 x - sin^2 x)
= 8 sin x cos^2 x (cos^2 x - sin^2 x)
= 8 (sin x cos^4 x - sin^3 x cos^2 x)

3. Nilai dari limit x→0 Sin3x + sin5x / 2x cos 4x

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]\begin{aligned}\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{\sin3x+\sin5x}{2x\cos4x}&=\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{\dfrac{\sin3x}x+\dfrac{\sin5x}x}{\dfrac{2x\cos4x}x}\\&=\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{\dfrac{\sin3x}x+\dfrac{\sin5x}x}{2\cos4x}\\&=\dfrac{3+5}{2\cos4(0)}\\&=\dfrac8{2(1)}\\&=\boxed{\boxed{4}}\end{aligned}[/tex]

4. cara menyelesaikan soal sinx + sin3x + sin5x + sin7x

sin x + sin 3x + sin 5x + sin 7x
= sin {2x - x} + sin {2x + x} + sin {6x - x} + sin {6x + x}
= sin {2x + x} + sin {2x - x} + sin {6x + x} + sin {6x - x}
sin { A + B} + sin {A -B} + sin {C + D} + sin {C - D}
2 sin A cos B + 2 sin C cos D
= 2 sin 2x cos x + 2 sin 6x cos x
= 2 cos x {sin 2x + sin 6x}

masih bisa dilanjutkan lagi atau bisa gunakan rumus jumlah dan selisih sinus cosinus

5. buktikan bahwa cos2 ×. sin3 x = 1/16(2 sin x + sin3x - sin5x)

Jawaban:

1 7/8sin

Penjelasan dengan langkah-langkah:

karna sin nya dikali 2kali lipat

semoga bermanfaat ya

6. 1.)Lim mendekati 0 1-cos 2x/5x tg x2.) Lim x mendekati 0 Sin5x +sin3x / tg 7x cosx

limit hasil 2/5 n 8/7btw itu bukan TG itu fg x

7. Lim x mendekati 0Sin5x +sin3x / tg 7x cosx

limit hasil 8/7 .......

8. lim x menuju 0 sin5x/sin3x

jawab

limit (x→0) { sin (5x) / sin (3x)}
= 5x/3x
= 5/3

9. bentuk sederhana sin5x - sin3x/cos 5x-cos3x

TriGonoMetRi

sin a - sin b = 2 cos (a+b)/2 sin (a-b)/2

cos a - cos b = -2 sin (a+b)/2 sin (a-b)/2

•••
(sin 5x - sin 3x) / (cos 5x - cos 3x)

= 2 cos 4x sin x / -2 sin 4x cos x

= - cot 4x tan x

10. 2. Buktikan bahwa = [tex] \frac{ \cos5x + \cos3x }{ \sin5x - \sin3x } = \cot x[/tex]dengan caranya

mudah-mudahan bisa membantu

11. tentukan nilai lim X = 0 Cos5x - cos 3x/sin5x +sin3x

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]\lim_{x \to 0} \frac{cos5x-cos3x}{sin5x+sin3x}\\\\=\lim_{x \to 0} \frac{-2sin(\frac{5x+3x}{2})sin(\frac{5x-3x}{2})}{2sin(\frac{5x+3x}{2})cos(\frac{5x-3x}{2})}\\\\=\lim_{x \to 0} \frac{-sin4x.sinx}{sin4x.cosx}\\\\=\lim_{x \to 0} \frac{-sinx}{cosx}\\\\= \lim_{x \to 0} -tanx\\\\=-tan0\\\\=0[/tex]

12. 16cos²x sin³x=2sinx+sin3x-sin5x

16 cos²x sin³x = 2 sin x + sin 3x - sin 5x

16 cos²x sin³ x = 2 sin x + (2 cos (3x+5x)/2.sin (3x-5x)/2

16 cos²x sin³ x = 2 sin x + (2 cos 4x. - sin x)

16 cos²x sin³ x = 2 sin x + (2.cos 2(2x) - sin x)

16 cos²x sin³ x = 2 sin x + (2.(cos 2x)² -(sin 2x)² - sin x)

16 cos²x sin³ x = sin x + (2.(8 cos^4x - 8 cos²x + 1)

16 cos²x sin³x = sin x + 16 cos^4x - 16 cos²x + 2

16 cos²x sin²x.sin x = 16 (cos²x)² - 16 cos² x + sin x + 2

16 cos²x.sin²x.sin x = 16 cos²x(cos x -1) + sin x + 2

sin²x.sin x = (cos x -1) + sin x + 2

sin²x.sin x = cos x + sin x + 1

sin²x.sin. x = cos x + sin x + cos²x + sin²x

sin²x.sin. x = sin x(1+ sin x) + cos x(1+cos x)

sin²x = (1+ sin x) + cosx(1+cos x)

sin²x = 1+ sin x + cos x + cos²x.

1-cos²x = sin x + cos x + 1+ cos²x

(1+cos x) (1-cos x) = (1+cos x)² - 2 cos²x) + sin x + cos x

1- cos x = (1+ cos x) - 2 cos²x + sin x + cos x

1-cos x = 2 + 2 cos x - 2 cos² x + sin x

1- cos x = 2(1 - cos x) (1+cos x) + cosx)) + sin x

1 = 2(1+cos x + cos x) +sin x

1= 2(2 cos x + 1) + sin x

1 = 4 cos x +sin x + 2

gak terbukti

13. penyelesaian turunan pertama dari y=sin5x+cos6-sin3x

Matematika
Bab: Turunan Trigonometri
Kelas: XI SMA
Semester 2 KTSP 2006
==================
y = sin 5x + cos 6x - sin 3x
d/dy = {(d/dx (sin t) × d/dx (5x) + d/dx (cos t) × d/dx (6x) - d/dx (sin t) × d/dx (3x)}
d/dy = {(5 × cos 5x + 6 × (-sin 6x) - 3 × cos 3x}
d/dy = 5 cos 5x - 6 sin 6x - 3 cos 3x

14. Buktikansinx − sin3x − sin5x + sin7x = −4sinx sin2x sin4x

jawab

sin x - sin 3x - sin 5x + sin 7x = - 4 sin x sin 2x sin 4x

sin x -sin 3x - sin 5x + sin 7x =
= (sin 7x + sin x) -( sin 5x + sin 3x)
= 2 sin 1/2 (7x + x) cos 1/2 (7x - x) - ( 2 sin 1/2 (5x+3x) cos 1/2(5x-3x))
= (2 sin 4x cos 3x) - (2sin 4x cos x)
= 2 sin 4x ( cos 3x - cos x)
= 2 sin 4x ( - 2 sin 1/2(3x+x) sin 1/2(3x-x))
= 2 sin 4x (- 2 sin 2x sin x)
= - 4 sin x sin 2x sin 4x
terbukti
Trigonometri Analitik.

sin A + sin B = 2 sin [(A + B) / 2] cos [(A - B) / 2]
cos A - cos B = -2 sin [(A + B) / 2] sin [(A - B) / 2]
cos (-θ) = cos θ

sin x - sin 3x - sin 5x + sin 7x
= (sin 7x + sin x) - (sin 3x + sin 5x)
= 2 sin 4x cos 3x - 2 sin 4x cos x
= 2 sin 4x (cos 3x - cos x)
= 2 sin 4x (-2 sin 2x sin x)
= -4 sin x sin 2x sin 4x
TERBUKTI!!!

15. lim x-0 sin5x-sin2x / sin8x-sin3x cara penyelesaiannya bagaimana ya? thank you

(2 cos 7/2 x sin 3/2 x )/(2 cos 11/2 x sin5/2 x)
x = 0
limit = 3/2 : 5/2 = 3/5

16. Buktikan: [tex]2sinx+sin3x-sin5x=16cos^{2}x. sin^{3} x[/tex]

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]2sinx+sin3x-sin5x\\\\=2sinx+2cos(\frac{3x+5x}{2})sin(\frac{3x-5x}{2})\\\\=2sinx+2cos4x.sin(-x)\\\\=2sinx-2cos4x.sinx\\\\=2sinx(1-cos4x)\\\\=2sinx(1-(1-2sin^22x))\\\\=2sinx(2sin^22x)\\\\=4sinx(sin2x)^2\\\\=4sinx(2sinx.cosx)^2\\\\=4sinx(4sin^2x.cos^2x)\\\\=16cos^2x.sin^3x~~~~(terbukti)[/tex]

17. buktikan identitas berikut 4sin2x.cos2x.cosx = sin5x+sin3x

jwab
trigonometri

4 sin 2x . cos 2x. cos x - sin 5x + sin 3x
ruas kiri

4 .sin 2x cos 2x . cos x=
= 2 (2 sin 2x cos 2x ). cos x
= 2 sin 4x . cos x
= sin (4x +x) + sin (4x - x)
= sin 5x + sin 3x

18. [tex]\lim_{x \to \0} \frac{tan2x+sin5x}{sin3x+tan2x}[/tex]

lim (tan 2x + sin 5x)/(sin 3x + tan 2x)
x->0
= (2x + 5x)/(3x + 2x)
= 7x/5x
= 7/5

19. Buktikan sinx + sin3x + sin5x + sin7x = 4cosx cos2x sin4x Mohon dibantu ya kak, kalau bisa dengan caranya, makasii

SIN A + SIN B = 2 SIN 1/2 ( A + B ) COS 1/2 ( A - B )

SIN X + SIN 3X = 2 SIN 1/2 ( X + 3X ) COS 1/2 ( X - 3X )

= 2 SIN 1/2 ( 4X) COS 1/2 (-2X)

= 2 SIN 2X COS ( -X )

COS ( -X ) = COS X

=2 SIN 2X COS X

SIN 5X + SIN 7X = 2 SIN 1/2 (5X+ 7X ) COS 1/2 ( 5X - 7X )

= 2 SIN 1/2 (12 X ) COS 1/2 (-2X )

= 2 SIN 6X COS ( -X )

= 2 SIN 6X COS X

SIN X + SIN 3X + SIN 5X + SIN 7X = 2 SIN 2X COS X + 2 SIN 6X COS X

= 2 COS X ( SIN 2X + SIN 6X )

= 2 COS X ( 2 SIN 1/2 ( 2X + 6X ) COS 1/2 (2X - 6X ))

= 2 COS X ( 2 SIN 1/2 (8X) COS 1/2 ( -4X ))

= 2 COS X ( 2 SIN 4X COS ( -2X ))

= 2 COS X ( 2 SIN 4X COS 2X )

= 4 COS X COS 2X SIN 4X ( BENAR )

Jawab dan Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Ruas kiri = }\sin x+\sin 3x+\sin 5x+\sin 7x\\&{=}(\sin7x+\sin x)+(\sin 5x+\sin 3x)=\\&{=}2\sin\left(\tfrac{7x+x}{2}\right)\cos\left(\tfrac{7x-x}{2}\right)+2\sin\left(\tfrac{5x+3x}{2}\right)\cos\left(\tfrac{5x-3x}{2}\right)\\&{=}2\sin4x\cos3x+2\sin4x\cos x\\&{=}2\sin4x(\cos3x+\cos x)\\&{=}2\sin4x\left(2\cos\left(\tfrac{3x+x}{2}\right)\cos\left(\tfrac{3x-x}{2}\right)\right)\\&{=}2\sin4x\cdot2\cos2x\cos x\end{aligned}$}[/tex]

[tex]\large\text{$\begin{aligned}&=4\sin4x\cos2x\cos x\\&=4\cos x\cos 2x\sin4x\textsf{ = Ruas kanan}\\&\implies\textsf{Terbukti!}\end{aligned}$}[/tex]

20. Cara menyelesaikan doal 2sinx + sin3x = sin5x

jawab

2 sin x + sin 3x = sin 5x
2 sin x = sin 5x - sin 3x
2 sin x = 2 cos 1/2 (5x + 3x) sin 1/2(5x-3x)
2 sin x = 2 cos 4x sin x
2 sin x - 2 cos 4x sin x = 0
2 sin x (1 - cos 4x) = 0
2 sinx = 0 atau 1 - cos 4x = 0
sin x = 0 atau cos 4x = 1

untuk interval 0≤ x ≤ 360
sin x = 0 = sin 0 = sin 360
x = (0, 360)

cos 4x = 1 = cos 0
4x = 0 + k. 360
x = 0 + k. 90
x = (0, 90, 180, 270, 360)

Wawasan Genius