Integrate(((3*(x+1))*(x-6)),{x,0,2})
1. Integrate(((3*(x+1))*(x-6)),{x,0,2})
Jawaban:
tolong di ngertikan lagi
2. 7. Turunan pertama dari y = (x²-1). (x³-4) adalah...8. jika f(x) = 1/4 * x ^ 4 - 1/2 * x ^ 2 + x, maka f^ prime (2) = ....9. Turunan pertama dari y = (x - 5)/(3x + 5) * adalah ....10. Tentukan turunan pertama dari persamaan f(x) = x ^ 2 + x ^ - 2 + 2x ^ (1/2) - x11. integrate (2x + 2) dx =12. integrate (3x ^ 2 + 2x - 1) dx from 1 to 1 =13. integrate (2x + 1) ^ 2 dx =
Turunan pertama dari y = (x²-1).(x³-4) adalah y' = (2x.(x³-4) + (x²-1).3x²)
Turunan pertama dari f(x) = 1/4 * x ^ 4 - 1/2 * x ^ 2 + x adalah f'(x) = x³ - x + 1. Jadi, f'(2) = 2³ - 2 + 1 = 7.
Turunan pertama dari y = (x - 5)/(3x + 5) adalah y' = (-3x - 5)/(3x + 5)² - (x - 5)/(3x + 5) * 3.
Turunan pertama dari f(x) = x ^ 2 + x ^ - 2 + 2x ^ (1/2) - x adalah f'(x) = 2x + (-2)x ^ (-3) + (1/2)x ^ (-1/2) - 1.
Untuk menghitung turunan pertama dari y = integrate (2x + 2) dx, pertama-tama kita harus menentukan fungsi yang memenuhi persamaan tersebut. Integral dari suatu fungsi merupakan fungsi yang memenuhi persamaan y = integral (f(x)) dx + C, dimana C merupakan konstanta. Jadi, turunan pertama dari y = integrate (2x + 2) dx adalah y' = f(x) = 2x + 2.
Untuk menghitung turunan pertama dari y = integrate (3x ^ 2 + 2x - 1) dx from 1 to 1, pertama-tama kita harus menentukan fungsi yang memenuhi persamaan tersebut. Integral dari suatu fungsi merupakan fungsi yang memenuhi persamaan y = integral (f(x)) dx + C, dimana C merupakan konstanta. Jadi, turunan pertama dari y = integrate (3x ^ 2 + 2x - 1) dx from 1 to 1 adalah y' = f(x) = 3x ^ 2 + 2x - 1.
Untuk menghitung turunan pertama dari y = integrate (2x + 1) ^ 2 dx, pertama-tama kita harus menentukan fungsi yang memenuhi persamaan tersebut. Integral dari suatu fungsi merupakan fungsi yang memenuhi persamaan y = integral (f(x)) dx + C, dimana C merupakan konstanta. Jadi, turunan pertama dari y = integrate (2x + 1) ^ 2 dx adalah y' = f(x) = (2x + 1) ^ 2.
Setelah itu, kita bisa menghitung integral dari fungsi tersebut dengan menggunakan rumus integral untuk polinomial. Integral dari (2x + 1) ^ 2 adalah (2x + 1) ^ 3 / 3 + C, dimana C merupakan konstanta.
Jadi, hasilnya adalah (2x + 1) ^ 3 / 3 + C.
3. integrate 2x * (x + 1) ^ 6 dx
soal :
[tex]\int_{ }^{ }2x\cdot\left(x+1\right)^6dx[/tex]
jawab :
[tex]2 \int x \cdot(x+1)^{6} \mathrm{~d} x[/tex]
[tex]=\int x \cdot(x+1)^{6} \mathrm{~d} x[/tex]
[tex]=\int(u-1) u^{6} \mathrm{~d} u[/tex]
[tex]=\int\left(u^{7}-u^{6}\right) \mathrm{d} u[/tex]
[tex]=\int u^{7} \mathrm{~d} u-\int u^{6} \mathrm{~d} u[/tex]
[tex]=\int u^{7} \mathrm{~d} u[/tex]
[tex]=\frac{u^{8}}{8}[/tex]
[tex]=\int u^{6} \mathrm{~d} u[/tex]
[tex]=\frac{u^{7}}{7}[/tex]
[tex]=\int u^{7} \mathrm{~d} u-\int u^{6} \mathrm{~d} u[/tex]
[tex]=\frac{u^{8}}{8}-\frac{u^{7}}{7}[/tex]
[tex]=\frac{(x+1)^{8}}{8}-\frac{(x+1)^{7}}{7}[/tex]
[tex]=2 \int x \cdot(x+1)^{6} \mathrm{~d} x[/tex]
[tex]=\frac{(x+1)^{8}}{4}-\frac{2(x+1)^{7}}{7}[/tex]
[tex]=\int 2 x \cdot(x+1)^{6} \mathrm{~d} x[/tex]
[tex]=\frac{(x+1)^{8}}{4}-\frac{2(x+1)^{7}}{7}+C=\textcolor{#3697DC}{\frac{(x+1)^7(7x-1)}{28}+C}[/tex]
4. Jika f^ prime (x) = 2x + 3 * integrate f(x) dx from 0 to 1 dan f(0) = 2 tentukan nilai f(2) =
Nilai f(2) = –22.
Integral
Diberikan:
[tex]\begin{aligned}&f'(x)=2x+3\int_0^1 f(x)\,dx\end{aligned}[/tex]
dengan [tex]f(0) = 2[/tex].
Perhatikan bahwa hasil dari bagian integral di atas adalah konstanta, sehingga kita dapat mengambil konstanta [tex]c_1[/tex] yang memenuhi:
[tex]\begin{aligned}&f'(x)=2x+c_1,\\&\quad{\sf dengan\ }c_1=3\int_0^1 f(x)\,dx\\&\quad\Rightarrow \int_0^1 f(x)\,dx=\frac{c_1}{3}\end{aligned}[/tex]
Maka:
[tex]\begin{aligned}f(x)&=\int \left(2x+c_1\right)\,dx\\\Rightarrow f(x)&=x^2+c_1x+c_2\end{aligned}[/tex]
Karena [tex]f(0) = 2[/tex], jelas bahwa [tex]c_2=2[/tex], sehingga:
[tex]f(x)=x^2+c_1x+2[/tex]
Kemudian, kita integralkan dengan batas-batas yang sama.
[tex]\begin{aligned}\int_0^1f(x)\,dx&=\int_0^1\left(x^2+c_1x+2\right)dx\\\frac{c_1}{3}&=\left.\left(\frac{x^3}{3}+\frac{c_1x^2}{2}+2x\right)\right|_0^1\\&=\left(\frac{1}{3}+\frac{c_1}{2}+2\right)-0\\\frac{c_1}{3}&=\frac{1}{3}+\frac{c_1}{2}+2\\\frac{2c_1}{6}&=\frac{2+3c_1+12}{6}\\2c_1&=2+3c_1+12\\-c_1&=14\implies c_1=-14\\\end{aligned}[/tex]
Substitusi nilai [tex]c_1[/tex] pada [tex]f(x)[/tex], memberikan:
[tex]f(x)=x^2-14x+2[/tex]
Untuk nilai yang ditanyakan:
[tex]\begin{aligned}f(2)&=2^2-14\cdot2+2\\&=4-28+2\\\therefore\ f(2)&=\boxed{\,\bf{-}22\,}\end{aligned}[/tex]
[tex]\blacksquare[/tex]
5. Integrate x^2+3x / akar x+4
INTEGRATION BY SUBSTITUTION (INTEGRAL SUBSTITUSI)
For seeing the answer, please click this figure on this bottom! (Untuk melihat jawaban, klik gambar dibawah ini!)
6. integrate (x)/(x^2-3)^2 = ... A. (1)/2(x^2-3)+C B. (1)/(x^2-3)+C C. (2)/(x^2-3)+C D. -((1)/(x^2-3))+C E. -((1)/2(x^2-3)+C
∫(x)/(x^2 - 3)^2 dx
= ∫(x)/(x^2 - 3)^2 d(x^2 - 3)/2x
= ∫1/(2(x^2 - 3)^2) d(x^2 - 3)
= (1/2)∫(x^2 - 3)^(-2) d(x^2 - 3)
= (1/2)(-(x^2 - 3)^(-1)) + C
= -1/(2(x^2 - 3)) + C
= E.
7. integrate (x ^ 7)/(4 + x ^ 2) dx from - 10 to 10 =?
Jawab:
0
Penjelasan dengan langkah-langkah:
This problem can be solve by substitution
Let u = 4 + x² → du/dx = 2x
Part 1
[tex]\displaystyle \int_{-10}^{10}\frac{x^7}{4+x^2}~dx\\=\int_{-10}^{10}\frac{x^7}{u}~\frac{du}{2x}\\=\int_{-10}^{10}\frac{x^6}{2u}~du\\u=4+x^2\rightarrow x^2=u-4\rightarrow x^6=(u-4)^3\\=\int_{-10}^{10}\frac{(u-4)^3}{2u}~du\\=\int_{-10}^{10}\frac{u^3-12u^2+48u-64}{2u}~du\\=\int_{-10}^{10}\left (\frac{u^2}{2}-6u+24-\frac{32}{u} \right )du[/tex]
Part 2
[tex]\displaystyle =\left [ \frac{u^3}{6}-3u^2+24u-32\ln u \right ]_{-10}^{10}\\=\left [ \frac{(x^2+4)^3}{6}-3(x^2+4)^2+24(x^2+4)-32\ln (x^2+4) \right ]_{-10}^{10}\\=\left [ \frac{x^6+12x^4+48x^2+64}{6}-3(x^4+8x^2+16)+24(x^2+4)-32\ln (x^2+4) \right ]_{-10}^{10}\\=\left [ \frac{x^6}{6}+2x^4+8x^2+\frac{32}{3}-3x^4-24x^2-48+24x^2+96-32\ln u \right ]_{-10}^{10}\\=\left [ \frac{x^6}{3}-x^4+8x^2+\frac{176}{3}-64\ln (x^2+4) \right ]_{-10}^{10}\\=0[/tex]
So we get conclusion for all functions if lower bound -a and upper bound a the solutions is 0.
[tex]\displaystyle \boxed{\int_{-a}^{a}f(x)~dx=0}[/tex]
8. 1. Tentukan hasil dari integral integrate ((2sqrt(x) + 5) ^ 2)/(sqrt(x)) dx
Integral
2√x + 5 = 2x^1/2 + 5
d(2√x + 5)/dx = x^-1/2 = 1/√x
d(2√x + 5) = dx /√x
∫(2√x + 5)²/√x dx
= ∫(2√x + 5)² d(2√x + 5)
= 1/3 (2√x + 5)³ + C
9. Selesaikan integral-integral berikut. a. integrate (x - 2/x) ^ 2 dx
Penjelasan dengan langkah-langkah:
x^2 - 4 + 4/x^2 dx
= x^2 + 4x^-2 - 4 dx
= 1/3 x^3 + (-4x^-1) - 4x + c
= 1/3 x^3 - 4/x - 4x + c atau dirasionalisasi
= 1/3 x^4 - 4x^2 - 4 + c
10. integrate x ^ 2 - 3x - 10 dx =
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\displaystyle\sf\int({x}^{2} - 3x - 10)dx[/tex]
[tex]\sf=\frac{{x}^{2 + 1}}{2 + 1} - \frac{3}{1 + 1}{x}^{1 + 1} - 10x + C[/tex]
[tex]\sf=\frac{{x}^{3}}{3} - \frac{3}{2}{x}^{2} - 10x + C[/tex]
[tex]\sf=\frac{{x}^{3}}{3} - \frac{{3x}^{2}}{2} - 10x + C[/tex]
11. 1. Tentukan integral dari integrate 2x ^ 2 * (1/(2x) - 3x) dx 1
Jawaban ada di lampiran
12. integrate (x ^ 3 - 4x ^ 2 + 3x - 9)/(x ^ 2 - 2x - 3) dx
Hasil integrasi dari [tex]\boxed{\int { \frac{x ^ 3 - 4x ^ 2 + 3x - 9}{x ^ 2 - 2x - 3} } \, dx}[/tex] adalah [tex]\boxed{\frac{1}{2}x^2 -2x - \frac{9}{4}ln|x-3| + \frac{17}{4} ln|x+1| + C}[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:Kali ini kita menghadapi integral tak tentu dengan integrasi fungsi pecahan.
[tex]\boxed{\int {\frac{P(x)}{Q(x)} } \, dx \to \int { \frac{x ^ 3 - 4x ^ 2 + 3x - 9}{x ^ 2 - 2x - 3} } \, dx}[/tex]
Karena derajat (pangkat) fungsi P(x) di soal lebih besar dari derajat fungsi Q(x) maka dilakukan pembagian terlebih dahulu seperti pada gambar lampiran. Selanjutnya integrasi disusun seperti berikut.
[tex]\boxed{\int { \frac{x ^ 3 - 4x ^ 2 + 3x - 9}{x ^ 2 - 2x - 3} } \, dx = \int {(x-2)} \, dx + \int {\frac{2x-15}{x^2 -2x - 3} } \, dx }[/tex]
Untuk fungsi pecahan diubah dahulu menjadi bentuk pecahan-pecahan parsial.
[tex]\boxed{\frac{2x-15}{x^2 -2x - 3} \equiv \frac{A}{x-3} +\frac{B}{x+1} }[/tex]
[tex]\boxed{\frac{2x-15}{x^2 -2x - 3} \equiv \frac{A(x+1)+B(x-3)}{x^2 -2x - 3} \to 2x-15 \equiv (A+B)x + (A-3B) }[/tex]
Eliminasi [tex]A + B = 2[/tex] dan [tex]A - 3B = -15[/tex] menghasilkan [tex]\boxed{A=-\frac{9}{4} }[/tex] dan [tex]\boxed{B=\frac{17}{4} }.[/tex]
Sehingga, [tex]\boxed{\frac{2x-15}{x^2 -2x - 3} \equiv \frac{-9}{4(x-3)} +\frac{17}{4(x+1)} }[/tex]
[tex]\boxed{\int { \frac{x ^ 3 - 4x ^ 2 + 3x - 9}{x ^ 2 - 2x - 3} } \, dx = \int {(x-2)} \, dx + \int {\frac{-9}{4(x-3)} +\frac{17}{4(x+1)}} \, dx }[/tex]
Diperoleh hasil sebagai berikut.
[tex]\boxed{\int { \frac{x ^ 3 - 4x ^ 2 + 3x - 9}{x ^ 2 - 2x - 3} } \, dx = \frac{1}{2}x^2 -2x - \frac{9}{4}ln|x-3| + \frac{17}{4} ln|x+1| + C}[/tex]
Pelajari lebih lanjutPelajari materi tentang cara mengerjakan persoalan integral menggunakan metode substitusi melalui pranala https://brainly.co.id/tugas/50408722
#BelajarBersamaBrainly
13. Integrate (3x^2+2x)/(x^3+x^2+7)5 dx
Jawaban:
-1/4(x³+x²+7)^4
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Cara di foto.
Semoga membantu^^
14. 5. integrate (2x + 1) ^ 4 * (x + 1) dx from - 1 to 0
Jawaban:
Penjelasan:
Liat pada gambar
15. integrate (4x ^ 3 - 12x ^ 2 - x + 2) dx
Jawab:
∫ (4x³ - 12x² - x + 2) dx =
[tex]\frac{4}{3+1}[/tex]x⁽³⁺¹⁾ - [tex]\frac{12}{2+1}[/tex]x⁽²⁺¹⁾ - [tex]\frac{1}{1+1}[/tex]x⁽¹⁺¹⁾ + 2x⁽⁰⁺¹⁾ + c =
x⁴ - 4x³ - 1/2 x² + 2x + c
[tex]\small\boxed{\bf{\int_{ }^{ }( {4x}^{3} - {12x}^{2} - x + 2) dx=\boxed{\bf{ {x}^{4} - {4x}^{3} - \frac{ {x}^{2} }{2} + 2x + C}}}}[/tex]
Penyelesaian:[tex]\displaystyle \rm\int( {4x}^{3} - {12x}^{2} - x + 2) \: dx[/tex]
[tex]{\tt={\displaystyle \rm\int4x^{3} \: dx - \displaystyle \rm\int {12x}^{2} \: dx - \displaystyle \rm\int \: x \: dx + \displaystyle \rm\int2 \: dx}}[/tex]
[tex] = \rm{x}^{4} - {4x}^{3} - \frac{ {x}^{2} }{2} + 2x[/tex]
[tex] = \rm{x}^{4} - {4x}^{3} - \frac{ {x}^{2} }{2} + 2x + C[/tex]
_________________________________________
Petunjuk:Mohon Di Geser
16. integrate x ^ 2 - 3x - 10 dx =Tolong donggg pliiiss
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\sf\int {x}^{2} - 3x - 10 \: dx \\ [/tex]
[tex]\sf = \frac{1}{2 + 1} {x}^{2 + 1} - \frac{3}{1 + 1} {x}^{1 + 1} - 10x[/tex]
[tex]\sf = \frac{1}{3} {x}^{3} - \frac{3}{2} {x}^{2} - 10x + c[/tex]
17. integrate[tex] { - 10 x}^{- 2} \: dx[/tex]Tolong jawab
Jawaban:
10x^(-1)+C
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex] \int - 10 {x}^{ - 2} \: dx \\ = \frac{ - 10}{ -2 + 1} {x}^{ - 2 + 1} + c\\ = \frac{ - 10}{ - 1} {x}^{ - 1} + c \\ = 10 {x}^{ - 1} + c[/tex]
18. integrate (x ^ 7)/(4 + x ^ 2) dx from - 10 to 10 =?ini pakai cara apa ya namanya?
Jawaban:
ojhgfrtidiridhfhjrrjriufjf
19. integrate[tex]2 {x}^{2} (x + 3) \: dx[/tex]Tolong jawab
[tex] \displaystyle \rm \int2 {x}^{2}(x + 3) \: dx [/tex]
[tex] = 2( \displaystyle \rm \int {x}^{3} \: dx + \displaystyle \rm \int {3x}^{2} \: dx)[/tex]
[tex]\rm= 2( \frac{ {x}^{4} }{4} + {x}^{3})[/tex]
[tex] \rm= \frac{ {x}^{4} }{2} + {2x}^{3} [/tex]
[tex] \rm= \frac{ {x}^{4} }{2} + {2x}^{3} + {\sf{C}}[/tex]
20. integrate (x^3+4) 3x^2 dx
Integral (x^3 + 4).3x^2 dx
Integral (3x^5 + 12x^2) dx
3/6.x^6 + 12/3.x^3 + C
= (1/2).x^6 + 4.x^3 + C
0 Komentar