Wawasan Genius

jika alpha dan beta merupakan akar akar persamaan kuadrat 4x²-6x+9=0,hitunglah nilai: a.) alpha²beta+alpha²,beta. b.)alpha³+,beta³

1. jika alpha dan beta merupakan akar akar persamaan kuadrat 4x²-6x+9=0,hitunglah nilai: a.) alpha²beta+alpha²,beta. b.)alpha³+,beta³

4x²-6x+9=0
(x-3)(x-3)  faktorisasi dari 4x²-6x+9=0
x1=alpha=3 , x2=beta=3
a. 3²x3+3²=36
b.3³+3³=54

2. materi=persamaan kuadrat kelas IXjika alpha dan beta adalah akar akar persamaan kuadrat 6x²+7x-3=0.tentukan nilai nilai berikut tanpa menentukan nila alpha dan beta terlebih dahulu!a) alpha+betab)alpha betac)alpha+beta/2alpha betad)alpha²+beta²/alpha beta

a) -7/3
b) -1/2
C) 7/3
d){ (49/9)+1}/(-1/2)= -116/9

3. akar-akar persamaan 5x^2-3x+25=0 ialah \alpha dan \beta. Nilai a \alpha dan \beta. Nilai \alpha^2\beta + \alpha \beta^2 =

5x^2 - 3x + 25 =0
a= 5
b= -3
c= 25

α+β = - b/a = 3/5
α. β = c/a = 25/5 = 5

nilai α². β + α. β² = αβ (α+β) = 5 (3/5) = 3

4. Diketahui alpha dan beta adalah sudut sudut lancip, dengan alpha= 4 per 5 dan sin beta = 12 per 13, hitunglah a. sin (alpha+beta)

9per12 maaf kalo salah

5. diketahui tan alpha 1/3 dan tan beta 1/2 dengan sudut lancip. tentukanlah nilai dariA. sin(alpha-beta) B. cos(alpha-beta) C. Tan(alpha-beta

tan α =1/3 = y / x
 maka nilai y=1 dan x = 3, menentukan nilai r:
 r=√x²+y² = √9+1 = √10 

sin α = y/r = 1/√10 = √10 / 10
cos α = x/r = 3√10 / 10

tan β = y/x = 1/2
maka r = √5

sin β = 1/√5 = √5 / 5
cos β = 2√5 / 5
nilai dari :
A. sin (α-β) = sin α cos β - cos α sin β
                  = √2 / 5 - 3√2 / 10
                  = -√2 /5
B. cos (α-β) = cos α cos β + sin α sin β
               = 3√2 / 5 + √2 / 10
               = 7√2 /10
C. tan (α-β) = sin (α-β)/cos(α-β)
               = -2/7


maaf kalau jawabannya salah atau kurang jelas.

6. buktikan[tex]a) \: \frac{sin2a - sin2 \beta }{\cos2 \alpha + \cos2 \beta } = \tan( \alpha - \beta ) \\ \\ b) \frac{ \sin2 \alpha }{1 + \cos2 \alpha } = \tan \alpha [/tex]​

ini jawabannya, semoga membantu

7. jika diketahui alpha dan beta merupakan akar dari x^2 + x - 3= 0 tentukan alpha^2 + beta^2 dan alpha/beta + beta/alpha

x^2 + x - 3 = 0
(x - 1)(x + 2) = 0
x = 1 atau x = -2
alfa = 1, beta = -2

alfa^2 + beta^2
= (1)^2 + (-2)^2
= 1 + 4
= 5

alfa/beta + beta/alfa
= 1/-2 + (-2/1)
= - 1/2 - 4/2
= - 5/2

8. [tex] \alpha+ \beta = \alpha ^{2} , \alpha =3, \beta =2 \alpha =......[/tex]

[tex] \alpha =3[/tex]

[tex] \alpha + \beta = \alpha[/tex]²
[tex]\alpha+\beta[/tex] = 3²
3 + [tex]\beta[/tex] = 9
[tex]\beta[/tex]= 6

[tex] \beta = 2 \alpha = 6[/tex]

9. Alpha+beta = 2/3.360derajat Sin alpha= 2 sin beta Tan (alpha-beta)= ...

fjdjiabdjsbsjw2jsn
sijsnkw. sjkwbe

10. Alpha, beta sudut lancip dengan tan alpha = 3/4, tan beta = 1. Nilai 5 [cos (alpha+beta) + cos (alpha-beta)]=...

α dan β adalah sudut lancip, dengan tan α = 3/4 dan tan β = 1. Nilai5(cos(α+β)+cos(α–β))=4√2Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Trigonometri adalah materi matematika yang berhubungan dengan perbandingan antara sudut dengan sisi pada segitiga.

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan rumus berikut :

[tex]\displaystyle\boxed{cos(\alpha + \beta) = cos~\alpha\:cos~\beta-sin~\alpha\:sin~\beta}\\[/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{cos(\alpha - \beta) = cos~\alpha\:cos~\beta + sin~\alpha\:sin~\beta}\\[/tex]

Mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui:

α adalah β sudut lancip, maka α dan β berada di kuadran I. Sehingga nilai α dan β akan selalu bernilai positif (+)tan α = 3/4tan β = 1

Ditanya:5(cos (α + β) + cos(α – β)) = . . . ?

Jawab:

▢ Menentukannilaisindancos

○ untuk sin α dan cos α

tan α = 3/4 → de/sa

[tex]mi = \sqrt{{3}^{2} + {4}^{2}} \\ \\ mi = \sqrt{9 + 16} \\ \\ mi = \sqrt{25} \\ \\ mi = 5[/tex]

maka,

sin α = de/mi → 3/5

cos α = sa/mi → 4/5

○ untuk sin β dan cos β

tan β = 1 → de/sa

[tex]mi = \sqrt{{1}^{2} + {1}^{2}} \\ \\ mi = \sqrt{1 + 1} \\ \\ mi = \sqrt{2}[/tex]

maka,

sin β = de/mi → 1/(√2) = 1/2 √2

cos β = sa/mi → 1/(√2) = 1/2 √2

▢ Sehingga, nilai dari 5(cos (α + β) + cos(α – β))

= 5(cos (α + β) + cos(α – β))

= 5(cos α cos β – sin α sin β + cos α cos β + sin α sin β)

= 5(cos α cos β + cos α cos β – sin α sin β + sin α sin β)

= 5(2 . cos α cos β)

= 5(2 . 4/5 . (1/2 √2))

= 5(4/5 . √2)

= 4√2

∴ Kesimpulan:Jadi, 5(cos (α + β) + cos(α – β)) = 4√2.

PELAJARILEBIHLANJUT

Materi tentang trigonometri lainnya dapat disimak di bawah ini :

Mencari 2 cos 48° jika diketahui sin 12° = p https://brainly.co.id/tugas/10734147Mencari nilai dari (sin 30° . cos 135° . tan 240°) / (cos 60° . sin 225° . cot 330°) https://brainly.co.id/tugas/29150585Membuktikan 4 sin 72° cos 144° sin 216° = 1 – cos 144° https://brainly.co.id/tugas/28633750Membuktikan (sec x + tan x)(1 – sin x) = cos x https://brainly.co.id/tugas/28403016____________________________DETIL JAWABAN

Kelas : X

Mapel : Matematika

Bab : Bab 7 - Trigonometri

Kode : 10.2.7

Kata kunci : trigonometri, rumus jumlah dan selisih sinus cosinus, α dan β sudut lancip, tan α = 3/4 dan tan β = 1, kuadran pertama

11. Assalamu'alaikum saya mau bertanya Kenapa ketika alpha × 2 + Beta × 2 = Alpha+Beta × 2 Bukannya = Alpha + Beta × 4 ?

Penjelasan:

wa'alaikumsalam

saya perjelas ya

alpha × 2+ beta ×2 = alpha +beta ×2

jadi karena sama dikali 2 sehingga diperoleh seperti ini

(alpha+beta)×2 , jadi ×2 itu terhadap alpha dan beta bkn nya 2×2 , kurang jelas seperti itu

semoga bermanfaat:)

kalau bisa jadikan ini jawaban terbaik ya

makasih

asalamu'alaikum

12. [tex] diketahui \sin( \alpha) - \sin( \beta ) = \sqrt{a} \: dan \: \cos( \alpha ) + \cos( \beta ) = \sqrt{b} . \: nilai \: \cos( \alpha + \beta ) adalah[/tex]​

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

trigonometri

cos(A +B)  =  cos A cos B - sin A sin B

__

(sin A - sin B )² =  sin² A + sin² B - 2 sin A sin B

(cos A + cos B)² = cos²A + cos² B + 2 cos A cos B __(+)

(√a)² + (√b)² =  1 + 1  + 2 (cos A cos B - sin A sin b)

a + b = 2 + 2 { cos (A + B)}

2 cos (A + B) = a + b- 2

cos (A + B) =  (a + b -2) / 2

13. Jika diketahui sin alpha 4/5 dan sin beta 7/25, maka hitunglah a. cos (alpha + beta) b. sin (alpha + beta)

sin a = depan / miring = 4/5
cos a = samping / miring = 3/5
tan a = depan / samping = 4/3

sin b = depan / miring = 7/25
cos b = samping / miring = 24/25
tan b = depan / samping = 7/24

cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ
= 3/5.24/25 - 4/5.7/25
= 72/125 - 28/125
= 44 / 125

sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ
= 4/5.24/25 + 3/5.7/25
= 96/125 + 21/125
= 117 / 125
inilah jawaban dari pertanyaanmu
a. 44/25
b.117/125

14. Sederhanakan bentuk cos (alpha-beta) + (alpha+beta)

Jawaban:

ngga tau gan sorry wkwkwwk wekkwkwkwkw

15. suatu persamaan kuadrat x²-4x-12=0 mempunyai akar akar Alpha dan Beta tentukan:A. Alpha+BetaB. Alpha × BetaDENGAN CARAA​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

x² - 4x - 12 = 0; a = 1, b = -4, dan c = -12

• α + β = -b/a = -(-4)/1 = 4

• α . β = c/a = -12/1 = -12

Semoga Bermanfaat

16. jika alpha dan Beta adalah akar akar persamaan kuadrat 3ײ+4×+3=0 tentukan:a. alpha + Betab. alpha²+beta²c. 1 per alpha + 1 per beta ​

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

soal

3ײ+4×+3=0

a= 3

b = 4

c= 3

α.β  = c/a = 3/3 = 1

a)  α+β = -b/a = - 4/3

b)  α² + β²=

α² + β²= (α+β)² - 2α β

α² + β²= (-4/3)² - 2(1)

α² + β²=  16/9 - 2

α² + β²=  - 2/9

c. 1/α + 1/β  =

1/α + 1/β  =  (α +β) / (α β)

=  ( - 4/ 3) / (1)

= - 4/3

17. jika [tex] \alpha \: dan \: \beta \: adalah \: persamaan \: b {x}^{2} + (b - 8)x + 2b = 0 \: dan \: \ { \alpha }^{ \beta } { \beta }^{ \alpha } { \alpha }^{ \alpha } { \beta }^{ \beta = \frac{1}{32} } \: maka \: { \alpha }^{3} + { \beta }^{3} \: adlah[/tex]​

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

18. diketahui alpha - beta = phi/3 dan sin alpha sin beta = 1/4 dengan alpha dan beta merupakan sudut lancip. nilai cos (alpha + beta) =...

-. cos(α-β) = cos(α) * cos(β) + sin(α) * sin(β)

cos(60°) = cos(α) * cos(β) + 1/4

1/2 = cos(α) * cos(β) +1/4

1/4 = cos(α) * cos(β)

-. cos(α+β) = cos(α) * cos(β) - sin(α) * sin(β)

cos(α+β) = 1/4 - 1/4

cos(α+β) = 0

Maaf jika ada kesalahan hitung atau rumus

19. Tentukan nilai-nilai a dan beta yang memenuhi: a. alpha + beta = 3 dan alpha*beta = - 10

Jawaban:

a= 5 dan b= -2

Penjelasan dengan langkah-langkah:

a + b= 3

ab= -10 -> a= -10/b

-10/b+b= 3

-10+b²= 3b

b²-3b-10= 0

(b-5)(b+2)= 0

b= 5 atau -2

ambil b= -2

a-2= 3

a= 2+3

a= 5

20. rumus (alpha-beta)^2rumus alpha^2beta+alphabeta^2rumus alpha^2+alpha-beta+beta^2​

Jawaban:

I LOVE YOU hehehe

Penjelasan dengan langkah-langkah:

maaf ngasal hehehe