Buktikansinx − sin3x − sin5x + sin7x = −4sinx sin2x sin4x
1. Buktikansinx − sin3x − sin5x + sin7x = −4sinx sin2x sin4x
jawab
sin x - sin 3x - sin 5x + sin 7x = - 4 sin x sin 2x sin 4x
sin x -sin 3x - sin 5x + sin 7x =
= (sin 7x + sin x) -( sin 5x + sin 3x)
= 2 sin 1/2 (7x + x) cos 1/2 (7x - x) - ( 2 sin 1/2 (5x+3x) cos 1/2(5x-3x))
= (2 sin 4x cos 3x) - (2sin 4x cos x)
= 2 sin 4x ( cos 3x - cos x)
= 2 sin 4x ( - 2 sin 1/2(3x+x) sin 1/2(3x-x))
= 2 sin 4x (- 2 sin 2x sin x)
= - 4 sin x sin 2x sin 4x
terbukti
Trigonometri Analitik.
sin A + sin B = 2 sin [(A + B) / 2] cos [(A - B) / 2]
cos A - cos B = -2 sin [(A + B) / 2] sin [(A - B) / 2]
cos (-θ) = cos θ
sin x - sin 3x - sin 5x + sin 7x
= (sin 7x + sin x) - (sin 3x + sin 5x)
= 2 sin 4x cos 3x - 2 sin 4x cos x
= 2 sin 4x (cos 3x - cos x)
= 2 sin 4x (-2 sin 2x sin x)
= -4 sin x sin 2x sin 4x
TERBUKTI!!!
2. Buktikan sinx + sin3x + sin5x + sin7x = 4cosx cos2x sin4x Mohon dibantu ya kak, kalau bisa dengan caranya, makasii
SIN A + SIN B = 2 SIN 1/2 ( A + B ) COS 1/2 ( A - B )
SIN X + SIN 3X = 2 SIN 1/2 ( X + 3X ) COS 1/2 ( X - 3X )
= 2 SIN 1/2 ( 4X) COS 1/2 (-2X)
= 2 SIN 2X COS ( -X )
COS ( -X ) = COS X
=2 SIN 2X COS X
SIN 5X + SIN 7X = 2 SIN 1/2 (5X+ 7X ) COS 1/2 ( 5X - 7X )
= 2 SIN 1/2 (12 X ) COS 1/2 (-2X )
= 2 SIN 6X COS ( -X )
= 2 SIN 6X COS X
SIN X + SIN 3X + SIN 5X + SIN 7X = 2 SIN 2X COS X + 2 SIN 6X COS X
= 2 COS X ( SIN 2X + SIN 6X )
= 2 COS X ( 2 SIN 1/2 ( 2X + 6X ) COS 1/2 (2X - 6X ))
= 2 COS X ( 2 SIN 1/2 (8X) COS 1/2 ( -4X ))
= 2 COS X ( 2 SIN 4X COS ( -2X ))
= 2 COS X ( 2 SIN 4X COS 2X )
= 4 COS X COS 2X SIN 4X ( BENAR )
Jawab dan Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Ruas kiri = }\sin x+\sin 3x+\sin 5x+\sin 7x\\&{=}(\sin7x+\sin x)+(\sin 5x+\sin 3x)=\\&{=}2\sin\left(\tfrac{7x+x}{2}\right)\cos\left(\tfrac{7x-x}{2}\right)+2\sin\left(\tfrac{5x+3x}{2}\right)\cos\left(\tfrac{5x-3x}{2}\right)\\&{=}2\sin4x\cos3x+2\sin4x\cos x\\&{=}2\sin4x(\cos3x+\cos x)\\&{=}2\sin4x\left(2\cos\left(\tfrac{3x+x}{2}\right)\cos\left(\tfrac{3x-x}{2}\right)\right)\\&{=}2\sin4x\cdot2\cos2x\cos x\end{aligned}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\begin{aligned}&=4\sin4x\cos2x\cos x\\&=4\cos x\cos 2x\sin4x\textsf{ = Ruas kanan}\\&\implies\textsf{Terbukti!}\end{aligned}$}[/tex]
3. cara menyelesaikan soal sinx + sin3x + sin5x + sin7x
sin x + sin 3x + sin 5x + sin 7x
= sin {2x - x} + sin {2x + x} + sin {6x - x} + sin {6x + x}
= sin {2x + x} + sin {2x - x} + sin {6x + x} + sin {6x - x}
sin { A + B} + sin {A -B} + sin {C + D} + sin {C - D}
2 sin A cos B + 2 sin C cos D
= 2 sin 2x cos x + 2 sin 6x cos x
= 2 cos x {sin 2x + sin 6x}
masih bisa dilanjutkan lagi atau bisa gunakan rumus jumlah dan selisih sinus cosinus
4. (sin3x-sinx)/(cosx-cos3x)
sin A - sin B = 2cos1/2(A+B)sin 1/2(A-B)
sin 3x - sin x = 2 cos 2x sin x
cos A-cos B = -2sin1/2 (A+B)sin1/2(A-B)
cos x - cos 3x = -2sin2x(-sinx) = 2sin2xsinx
subsitusikan nilai yang sudah diperoleh
= sin3x -sin x / cos x -cos3x
= 2cos2xsin x/2sin2xsinx
coret sin x nya
= 2cos 2x/ 2 sin 2x
= 2cot2x
5. turunan pertama dari f(x) sin3x + sinx / cos3x + cosx
brainliest amswers ya kak mksh
6. Sinx+sin2x+sin4x+sin5x/cosx+cos2x+cos4x+cos5x=Tan3xsaya minta tolong jawabnya apa iya saya cari kok gk ktemu iya dari semalem
Jawaban:
Beberapa rumus trigonometriyang diperlukan untuk kasus ini yaitu:
sina+sinb=2 sin1/2(a+b) cos1/2(a-b)
cosa+cosb=2 cos1/2(a+b) cos1/2(a-b)
Kembali ke soal:
buktikan bahwa
sin x + sin 2x + sin 4x + sin 5x/cos x+cos 2x+cos 4x+cos 5x=tan 3x
akan ditunjkan bahwa ruas kiri=ruas kanan
(sin x + sin 2x + sin 4x + sin 5x)/(cos x+cos 2x+cos 4x+cos 5x)
=(sin 5x + sin x + sin 4x + sin 2x/(cos 5x+cos x+cos 4x+cos 2x)
untuk pembilang
=sin 5x + sin x + sin 4x + sin 2x
=2sin1/2(5x+x) cos1/2(5x-x) + 2sin1/2(4x+2x) cos1/2(4x-2x)
=2 sin3x cos2x + 2sin3x cosx
=(2sin3x )(cos2x+cosx)
untuk penyebut
cos5x+cosx+cos4x+cos2x
=2 cos1/2(5x+x) cos1/2(5x-x) + 2 cos1/2(4x+2x) cos1/2(4x-2x)
=2 cos3x cos2x + 2 cos3x cosx
=(2cos3x)(cos2x+cosx)
jadi
(sin x + sin 2x + sin 4x + sin 5x)/(cos x+cos 2x+cos 4x+cos 5x)
=(2sin3x )(cos2x+cosx):(2cos3x)(cos2x+cosx)
=2sin3 : 2cos3x
=tan3x (ruas kanan)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
MOHON MAAF KALO SALAH HMM DAN REPORT AJA HMM
7. nilai dari cos 3x/cosx-sin3x/sinx adalah
[tex]\frac{cos 3x}{cos x} -\frac{sin 3x}{sin x}[/tex][tex]
\frac{4cos^{3}x -3cos x}{cos x} - \frac{3sin x -4sin^{3x} x}{sin x}[/tex][tex]
[tex]{4cos^{2}x -3}- {3 +4sin^{2} x}[/tex]
[tex]4-3-3[/tex]
[tex]-2[/tex]
8. lim x -> phi/4 cos2x/cosx-sinx
❐ Limit Trigonometri
_____________________________
[tex] = \rm\lim\limits_{x\to\frac{π}{4}} \dfrac {cos2x}{cosx-sinx} [/tex]
[tex] = \rm\lim\limits_{x\to\frac{π}{4}} \dfrac {cos²x-sin²x}{cosx-sinx} [/tex]
[tex] = \rm\lim\limits_{x\to\frac{π}{4}} \dfrac {(cosx-sinx)(cosx+sinx)}{cosx-sinx} [/tex]
[tex] = \rm\lim\limits_{x\to\frac{π}{4}} cosx+sinx [/tex]
[tex] = cos(45°) + sin(45°) [/tex]
[tex] = \dfrac {1}{2}\sqrt{2} + \dfrac {1}{2}\sqrt{2} [/tex]
[tex] = \sqrt {2} [/tex]
9. lim x ->phi sin2x - cos2x /sinx. cosx + cos2x
[tex]\lim_{x\to\pi}\frac{\sin^2(x)-\cos^2(x)}{\sin(x)\,.\,\cos(x)+\cos^2(x)}\\\\=\lim_{x\to\pi}\frac{\sin^2(x)-\cos^2(x)}{\sin(x)\,.\,\cos(x)+\cos(x)\,.\,\cos(x)}\\\\=\lim_{x\to\pi}\frac{\sin^2(x)-\cos^2(x)}{\cos(x)[\sin(x)+\cos(x)]}\\\\=\lim_{x\to\pi}\frac{[\sin(x)-\cos(x)][\sin(x)+\cos(x)]}{\cos(x)[\sin(x)+\cos(x)]}\\\\=\lim_{x\to\pi}\frac{\sin(x)-\cos(x)}{\cos(x)}\,.\,\frac{\sin(x)+\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}\\\\=\lim_{x\to\pi}\frac{\sin(x)-\cos(x)}{\cos(x)}\,.\,1[/tex]
[tex]=\lim_{x\to\pi}\frac{\sin(x)-\cos(x)}{\cos(x)}\,.\,1\\\\=\lim_{x\to\pi}\frac{\sin(x)-\cos(x)}{\cos(x)}\\\\=\lim_{x\to\pi}\frac{\sin(\pi)-\cos(\pi)}{\cos(\pi)}\\\\=\lim_{x\to\pi}\frac{0-(-1)}{-1}\\\\=\frac{1}{-1}\\\\=-1[/tex]
10. bentuk sin5x-sin3x/sin5x+sin3x senilai dengan
Jawab:
[tex]\frac{cos 4x sinx}{sin4x cos x}[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Mantappp
11. [tex] \frac{sin3x + sin7x}{sin4x \times cos2x} [/tex]mohon bantuannya
Jawaban:
[tex]\frac{sin3x + sin7x}{sin4x \times cos2x}[/tex]
[tex]= \frac{2sin(5x)}{sin(4x)}[/tex]
12. Lim(x→0) cos2x / cosx - sinx
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
13. 1. Tunjukkan bahwa sinx+cosx/sin2x - cosx/1+cos2x = sinx/1-cos2x 2. Jika sinФ=1-x/1+x, tunjukkan bahwa tan(π/4-Ф/2)=√x
.................................
14. sin3x + sin7x = ...?
sin 3. cos 3x + sin 7. cos 7x
maaf kalo salah
15. sin7x-sin5x/cos7x+cos5x
2cos1/2(A+B)sin(A-B) = sin A - sin B
2 cos 1/2(A+B)cos 1/2 (A-B) = cos A +cos B
maka
sin 7x - sin 5x = 2cos 6xsinx
cos 7x + cos 5x = 2cos 6xcosx
sin7x - sin 5x/ cos 7x + cos 5x = sin x/cos x = tan x
16. lim x -> π/4 cos2x / (cosx - sinx)
lim x-> π/4 cos2x / (cos x - sin x)
= lim x-> π/4 cos²x - sin²x / (cos x - sin x)
= lim x-> π/4 (cos x + sin x)(cos x - sin x) / (cos x - sin x)
= lim x-> π/4 cos x + sin x
= cos π/4 + sin π/4
= cos 45 + sin 45
= 1/2 √2 + 1/2√2
= √2
Semoga membantu... :)
17. Lim x mendekati 0Sin5x +sin3x / tg 7x cosx
limit hasil 8/7 .......
18. Sinx - cosx = p. berapakah nilai sin4x?
Trigonometri 2
- sudut rangkap
Penyelesaian
19. hasil dari cos3x+cosx/sin3x+sinx
silahkan lihat jawabannya di gambar,,
20. turunan dri (sin3x - sinx)/(cos3x - cosx)
jawab
y = (sin 3x- sin x) / (cos 3x - cos x)
y = [ 2cos 1/2(3x+x) sin 1/2(3x-x) ] / [- 2 sin 1/2(3x+x) sin 1/2 (3x-x)]
y = [ 2 cos 2x sin x ] / [ - 2 sin 2x sin x]
y = - cos 2x / sin 2x
y = - cot 2x .
y' = - [ - 2 csc² 2x]
y' = 2 csc² 2x
0 Komentar